图灵的秘密 - 书评

shanxi

　　单纯的直觉终究不能令人信服，数学家讲究的是逻辑和证明。而要证明通用图灵机的存在，最直接的方法莫过于直接给出一个通用图灵机的实例。这并不简单，如果读者想尝试一下的话，我建议先尝试构造一个能做二进制加法的图灵机。为了降低难度，可以假设纸带上有第三种符号，表示空白，但即使如此，要构造一个能做加法的图灵机，远比想象中的困难。可想而知，通用图灵机的构造肯定更为复杂繁琐。即使是图灵，他在一开始给出的构造也是有问题的，而这些问题甚至在后来的勘误中也没有成功修正。比构造更麻烦的是证明给出的图灵机的确是一台通用图灵机，在图灵解决希尔伯特可判定性问题的论文中，有关通用图灵机的构造和证明占了相当大的篇幅。这部分非常繁复琐碎，而且其中还有错误，如果细细研读的话，绝对有诱发剧烈偏头痛的危险。
　　
　　幸运的是，无论细节多么复杂，图灵的想法还是被逻辑学家们接受了。一旦领会到图灵机的能力，接受了通用图灵机的构想，再检查几个能完成基本任务的图灵机之后，大部分数学家都会认为通用图灵机的确存在，尽管他们并不一定会细看图灵的详细构造。而现代电子计算机的发展，更是验证了通用图灵机的存在：每一台电脑都相当于一台通用图灵机。