知无涯者 - 书评

灯下看书

　　1913年，印度一位年轻无学历的小职员拉马努金写信给大名鼎鼎的英国数学家哈代，请求这位学者对他关于数学的若干思想发表意见。哈代看出此信出自一位天才之手，就想方设法安排拉马努金来到英国。于是就开始了一种 ...

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草头菜

　　这本书是两个人的传记，更记录了拉玛努金所处的时代，所遇见的人，探究了天才产生的土壤。如果能读到原版就更好了。

竹简残

　　金庸在他的武侠小说中常常说道，武学对习武之人的吸引力往往大得不可思议。黄裳躲在洞子里研习武功，眨眼之间几十年的时间就飞逝过去了；周伯通一见到奇妙新颖的招式就总是要缠着人耍出来看看，否则绝不罢休。在读《知无涯者 拉马努金传》之前，我从来没有想到过数学也会如同《指环王》中的魔戒一样散发出不可抵挡的诱惑力！拉马努金那写满密密麻麻神秘难解的数学公式的笔记本就像武侠小说中的顶级武学秘籍一样让看到它的人难以抵挡它的无穷魔力：哈代无法把它从自己的脑海中抹去，波利亚看到它之后灵魂就像被魔网罩住了一样难以自持，还有无数的数学家穷一生的时间在拉马努金展现的魔法森林里面探险。
　　《知无涯者 拉马努金传》这本传记在叙述结构上安排巧妙，遣词造句上极尽煽动，把数学界的故事写得像江湖武林的冒险一样精彩纷呈，悬念迭出。据说在井上雄彦的《灌篮高手》出版之后，篮球场上一下子多了很多青少年活跃的身影。我在想会不会有人在读完《知无涯者 拉马努金传》之后立志研究数学，以便有一天有足够的能力去修炼拉马努金写下的不可想象的数学秘籍。我猜应该会有吧。遗憾的是，我是绝对不会有这样的智力水平去拉马努金的魔幻世界探险猎趣，但是在读了这本书之后我真的很羡慕那些数学家有足够的智力可以沉浸在那充满抽象符号和绝妙构思的数学世界享受外行人难以理解也难以享受到的乐趣。

jianil

　　为了更精确地理解书名所要传达的含义，请允许我写下英文原版的书名《The Man Who know Infinity: A Life of the Genius Ramanujan》。
　　提及拉马努金，我们更多地将涉及宗教与神。他曾说过：“一个方程如果不能表达神的旨意，对我而言就完全没有意义。”他是一个天才，他的很多成果自己无法证明，很多时候只有一个结果，没有过程。一些是错误的，但一些却如神来之笔，被后人叹服它们的正确性。印象最深的是他曾写下一个这样的等式：1+2+3+……=-1/12，真让人震惊。他的很多成果都是如此让人难以置信，他热衷于无穷、极限、分母的无限扩展，他通常只能给出一些结果，却无法证明它们，让人觉得相当有趣味性。我想这种习惯必是受年少时所接触的那本家庭教师所写的数学题汇编的风格的影响。
　　自然地，必须与拉马努金同时提及的是剑桥的哈代。他是发现拉马努金的天才，并将拉马努金带到英国的人，此事成为数学史上的一段佳话。毫无疑问地，哈代是一位很有成就的数学家，但我更愿意提及他其它方面的一些成就。他是一个极为优雅的人，写过《一个数学家的辩白》，被许多人认为是一本颇有好感的传记。他与拉马努金亲密无间的合作进一步体现了他的人格魅力。
　　Ramanujan是印度的婆罗门，他认为自己的天赋来自神的旨意，他的性格受母亲的影响深刻。他极度敏感也很上进，让我不由地想到野口英世，他俩似乎在性格上有某些重叠。他的思维来自浩渺的宇宙，他的数学笔记像具有魔法一样令很多数学家着迷，尽管很多时候它又像天书一般让人费解和不知所以。
　　这就是拉马努金，像谜一样的拉马努金，他就像一个黑匣子，吸引着大家去探索，去发现。
　　

永不后

　　不管你怎么翻译，拉曼纽杨也好，拉马努金，甚至拉马努杨也罢，这个人在如河汉群星一般的数学家名字中绝对是最特别的一个。G H 哈代（书中的评价是：风度翩翩，学术权威无人可及）的评价是：“我们学习了数学，而拉马努金则发现并创造了数学。”多年以后哈代曾经制作过一个评价数学家天才程度的评分系统给著名数学家们打分，他给自己和自己最亲密的合作者分别打了25分和30分（绝对的谦虚！），给希尔伯特打了80分（此人对现代数学的地位相当于爱因斯坦之于现代物理学），拉马努金呢？100分，哈代眼中的拉马努金完美无缺，是天才的标准。哈代甚至多次声称自己在数学上最大的成就是“发现了拉马努金”。
　　
　　拉马努金的特别之处在于他近乎神秘的研究方法和在以严谨著称的数学界难觅的极强创造力。连最严谨的数学家在谈到拉马努金时，都会用到“超自然的洞察力”这样神秘注意的用语。拉马努金最重要的学习生涯止于高中，在南印度挣扎求生的10年中，仅靠几块用以演算的石板，以及浸透了神秘的印度教信仰的灵性，独自发现、再发现了（有些定理在欧洲大陆广为人知，但拉马努金却不知道）上千个重要而神奇的定理。拉马努金终其一生都不重视数学证明过程，他对数字的理解是直接的、灵性的，无需借助麻烦的逻辑工具。拉马努金声称自己的灵感都来自于“娜玛吉利”女神（毗湿奴神某个变形体的配偶）的神谕：“一个方程若非传达神的旨意，对我就全无意义。”
　　
　　拉马努金阳寿仅33岁，死后在甚至和甘地、尼赫鲁、泰戈尔齐名，被称作“印度之子”，但是无可否认，拉马努金的数学研究，是以神意、真理和自我实现为导向的，从来就不曾想过，为自己的家人或者自己的国家带来什么益处。哈代曾经评价“如果我们在更早的时候就被发现……他无疑会成为一位更伟大的数学家……但从另一个方面……是得不偿失的。”。我们的思想应该停留在“功利”的基础上吗？为人类带来福祉的思想应当优于对真理的探求和热爱吗？或者仅仅优于对个人兴趣的发展是被允许的吗？
　　
　　哈代主义，可以用哈代自己的话如此解释：“我从来没有做过“有用”的工作，我的工作，没有一样对人类的生活，直接或间接，好或坏，有过或将有丝毫的影响。”话的背后，我看见的是一个近乎趾高气昂的哈代，对高奏凯歌的功利主义，发出堂堂的挑衅。这是一颗最热爱真理的心灵，才敢于发出的呐喊，就像希尔伯特说的：“我们必须知道，我们必将知道。”我们为什么要知道？为了知道而知道！
　　
　　“Surely every man walketh in a vain shew: surely they are disquieted in vain: he heapeth up riches, and knoweth not who shall gather them.
　　世人行动实系幻影。他们忙乱，真是枉然。积蓄财宝，不知将来有谁收取。”—— Psalms 39：6
　　
　　功利主义终是泡影，与浩瀚宇宙相比，人类的财富与文明不值一提，哈代主义又何错之有呢？圣灵到达过的，萨特、加缪、穆尔、哈代也到达过了；耶稣走过的，布鲁诺、维特根斯坦、甘地、拉马努金也走过了，今后，这条路上，也绝不会看不到孤独而自在的旅者。

LazyLo

　　说起天才数学家就必然会提到拉马努金，那个让全世界数学家都艳羡和抓疯的印度年轻人，《普林斯顿的幽灵——纳什传》提到过他，《心灵捕手》也提到过，不过我并不想说关于伯乐的部分，我只想说那些天才之所以成为大师，是因为他们对于科学或者艺术，是先有love然后才do。
　　　　
　　　　拉马努金三本活页纸笔记上记录了很多结果。结果被写下来，但没有推导。留下那么多密密麻麻满是让人瞠目结舌的完美命题的珍贵手稿，这些公式，总的说来约有2／3是新的，这些公式犹如“言简意赅的警句，一两行之间压缩了极其丰富的数学真理”。虽然发现拉马努金独特而耀人天分的伯乐哈代是当时著名的数学家，而且是拉马努金所写的其中几个领域中的专家，他还是说很多定理"完全打败了我；我从没见过任何象这样的东西。"直到100年后的今天，拉马努金手稿中的命题仍为众多世界上顶尖数学家争相研究，那些的数学手稿中的命题至今还没有全部被证明。
　　　　
　　　　可是拉马努金从不写下这些理论的证明过程，为什么？不是是因为两百年前的印度纸张非常昂贵，而拉马努金的生活又极其困穷，不是因为受学过为数不多的高等数学书只给结果没有过程风格的影响？（如卡尔(G. S. Carr)的《纯数学和应用数学概要》，这是卡尔用来教授数学的。它总结了几千个结果，不带证明的给出了它们）
　　　　
　　　　原因到底是什么？
　　　　
　　　　我也迷惑了很久，看了很多报道和传记，最后在电影《心灵捕手》里找到了答案。
　　　　
　　　　片中多次提到主人公Will只是凭兴趣解题，从不认为自己要靠在数学上的天分、解各种复杂的命题而安身立命，在他看来也许这些命题只是一些文字游戏，解决他们易如反掌，Will甚至懒得给出其中的关键证明，这样做看起来是对他智慧的嘲弄，Will不屑于把精力浪费在这些无聊的证明当中，而这些证明的问题可能是许多世界上最著名最优秀的数学家耗费一生都不可能完全解决的命题。
　　　　
　　　　这就是原因。
　　　　
　　　　拉马努金将他的理解归功于他的家族女神纳马吉里（毗湿奴的第四化身），并在他的工作中向她寻求灵感。他经常说：“一个方程对我没有意义，除非它代表了神的一个想法。”
　　　　
　　　　其实这对拉马努金是相当真实而实际的力量，带领着他创造了这么多奇迹达到如此高峰的全部真的就只是这种力量，而这一点恰恰是我们以及许多不普通的科学家们都没办法理解的。
　　　　
　　　　《美丽心灵》的纳什固执地研究他喜欢的、留意发现的“古怪”命题：他在广场上研究鸽子取食路径，研究窗外抢劫案件的轨迹，在酒吧对大家追求美丽女郎心态、策略分析权衡......纳什做的是一种真正意义的原创，在学术上，别人都在爬山的过程中摸索上山的道路，而他却直接爬上另一座山的山顶用探照灯来照耀这座山。这不是他要创造什么发现什么，谈不上是源于对科学的热爱，甚至都不是主观的，反而，只是那一种无名的力量强烈地吸引他集中全部的精神和力量去追寻和探索。
　　　　
　　　　拉马努金、Will Hunting和纳什们作出如此伟大的创造和发现，也许只是源于那种神秘的力量，这力量极其强烈地吸引着他们，所以成为某一些领域的学术权威和创造了一些经济神话，他们把自己的成功都看得非常自然和顺理成章，甚至不是自己的努力和追求，他们爱把这归功于“神的旨意”。
　　　　
　　　　总有报章报道中国科学艺术界之所以少有大师多是因为浮躁，为了创作而创造，我想，拉马努金、Will Hunting和纳什那样的境界不是悟出来的，他们这些奇怪的人是用天分创造，而我们只是用才华创造，可能真的是神创造的这种天分，也许这样的成就归功于“神的旨意”也不足为奇。
　　　　
　　　　我们都想创造来达到一种顶峰，以便将我们的躯体消亡但仍可流传世间精神，也许这就是哲学说的人之何以为人。人的本质在生活，生活的本质在追求，我们追求的全部就是幸福本身。幸福的本质在于我们如何追求生活、追求幸福，在追求中生活，在生活中体会幸福。
　　　　
　　　　大师们、天才们是幸福的，他们不幸福就不会仍然一直集中全部在那些我们看起来是研究、是工作、是事业、是科学的东西上，他们认为这就是他们的生活，这就是他们幸福的全部。
　　　　
　　　　所以我想天堂里的拉马努金永远也不会后悔放这么多精力在数学上而日常生活非常困顿，他不会在乎得到的万贯奖金甚至不能让自己在印度合法买下一所可以遮风挡雨的住所，他不会懊恼在远离家乡的国度，过度投入研究工作而健康在急剧恶化......他在乎的只有能否拥有一个广阔而舒适的数学环境，让他徜徉在那美妙而缥缈的世界将自己的创造和发现流传下来。当别人一再要求他反复重复那些他看起来简单的无聊的证明工作他会愤怒，当他的理论受人毫无道理的指责和抨击他会发狂，当他看到人们放那么精力关心名利和权势以及抨击打压真正有意义的创造者他会迷惑......
　　　　
　　　　他们只理解自己的幸福，不懂别人的幸福，他们只专注追求自己的幸福，他们不去关心别人的幸福是什么。他们追求幸福的精力太集中了，就象聚集阳光的放大镜，很短时间创造如此伟大的奇迹不足为奇。
　　　　
　　　　前两天我又看了一次CCTV10“百家讲坛”于丹感悟《论语》的那几期节目，于丹的节目之所以在全国产生这么大的影响还在于她选题角度的高明——感悟，古典不是用来学的，是用来感悟的。为什么说“半部《论语》治天下”在这里反映的很深刻。于丹的节目当中举的那个小青蛙的故事就很有代表性，再次说明为什么那些天才、大师、成功人士举重若轻，把自己的成功都看得非常自然和顺理成章。
　　　　
　　　　有一大群小青蛙，有一天在外面玩着玩着，看到一个高耸入云的铁塔。小青蛙们就在一起忽发奇想，说我们能不能爬到塔尖上？然后大家都很受这个理想感召，说爬呀爬呀，呼朋唤友就开始爬了。爬着爬着呢，被太阳晒得气喘吁吁，就开始有人怀疑，有人质疑说我们傻不傻，咱们干吗去啊，为什么要爬啊，这谁说的啊。说着说着，有一个停下来就有三个停下来，就有五个停下来，逐渐逐渐，大家不仅停下来了而且都在嘲笑自己的想法，说真是挺傻的，干吗呀，这个时候大家发现很奇怪呀，有一只最小的青蛙它还在爬，它的速度也不快，就一点一点的往上爬，后来大家瞠目结舌，大家都不说话了就看着它。终于看着它以缓慢的速度最终自己到达了塔尖。等到它下来以后呢，大家都敬佩的不得了，就上去问它说，到底是一种什么样的力量，为什么你自己上去了，然后大家恍然大悟，这个答案大家听了也许是出乎意外的：这只小青蛙是个聋子。它当时只看到了所有人都开始行动，但当大家议论的时候它没听见，所以它以为大家都在爬，它就一个人在那儿晃晃悠悠在那爬，最后就成了一个奇迹，它爬上去了。
　　　　
　　　　很多事情，不能总是反问自己，不要总考虑得失，一直做就行了，做到底就有结果就知道意义了，生活是在追求幸福，追求幸福的真正幸福在于追求。正应了那句古老的谚语：生活在路上。